Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоVK ComboВсе проекты

Найти значение параметра

иван ермолаичев Знаток (257), закрыт 3 недели назад
Лучший ответ
Остальные ответы
FILIN Оракул (97004) 1 месяц назад
Пусть u = x^2 - 5 и v = ln(x - a). Тогда, => (u - v)^2 = u^2 + v^2 <=> uv = 0 => либо x^2 - 5 =0, либо ln(x - a) = 0. Уравнение ln(x - a) = 0 <=> x = a + 1. Далее, уравнение x^2 - 5 =0 имеет единственный корень x = √5 на отрезке [0;3], если только либо а = √5 - 1, либо а + 1 > 3 или a + 1 < 0 <=> a ∈ (-∞; -1)U(2; +∞).
Но надо еще иметь ввиду, что корень x = √5 должен лежать в ОДЗ выражения ln(x - a). А это будет в том случае, когда √5 - а > 0, то есть a < √5. Итак, если а = √5 - 1 или
a ∈ (-∞; -1)U(2; √5), то корень на указанном отрезке будет единственным.
Но логически возможен ещё и случай, когда единственным корнем будет x = a + 1, но x = √5 корнем не является. Это произойдет ровно в том случае, когда √5 не попадает в ОДЗ выражения ln(x - a), то есть при а ≥ √5. Однако в этом случае х = a + 1 > 3 и на указанном отрезке вовсе нет корней.
Ответ: а = √5 - 1 или a ∈ (-∞; -1)U(2; √5).
Неплохой, однако, примерчик.
ЕвгенийВысший разум (167387) 1 месяц назад
Ещё хорошо решается графически на аОх
Похожие вопросы