Бейсболка и кепка - это одно и то же?

вообще-то нет

Бейсболка - это разновидность кепки. То есть - бейболка это тоже кепка.
Бейсболка — это кепка особого фасона с большим козырьком и полужесткой высокой тульей, с открытой застёжкой сзади, первоначально появилась у бейсболистов.
А кепка - это не обязательно бейсболка. Кепка - это любой головной убор с козырьком. Выше - чудная иллюстрация кепки.