Почему количество комбинаций из цифр 1, 2, 3, 4, 0 равняется 18? (Цифры не повторяются).

Question

Почему количество комбинаций из цифр 1, 2, 3, 4, 0 равняется 18? (Цифры не повторяются).

Anxwi Гуру (2675), закрыт 1 год назад

Поясню.
Прочитал как вычисляется в комбинаторике перебор цифр. Там было написано что комбинация цифр 1-4, без повторов цифр = 24. Т.е. 4*3*2*1, тут понятно.
Но далее было написано следующее:
"Если в набор заданных цифр входит 0, а сами комбинации рассматриваются как числа, то общее количество чисел 3*3*2*1=(n-1)*(n-1)!=18".

Почему комбинация 5 цифр в 4-х значном пароле даёт 18, если комбинации из 4-х даёт 24 варианта? (Скорее всего я не так понял фразу "сами комбинации рассматриваются как числа", объясните).

P.S.: Плюс, подскажите как посчитать, число комбинаций в 4-х значном пароле из 6 или, к примеру, 7 знаков. Тут формула своя? А то стало интересно.

Answer 1

"сами комбинации рассматриваются как числа" - это, наверно, выкидываются комбинации с ведущим нулем: 0123 эквивалентно 123

поэтому из набора {1, 2, 3, 0} выбираем комбинации как обычно, 4*3*2*1, и выкидываем из них "неправильные" (0---), таких 3*2*1 штук:
4*3*2*1 - 3*2*1 = 3*3*2*1

Answer 2

Filim Мастер (2281) 1 год назад

Не привык к опечаткам в учебнике?

AnxwiГуру (2675) 1 год назад

Учебники я уже лет 5 не открывал, возраст не тот... Просто информация заинтересовала

Answer 3

А причём тут пароль. В учебнике, где ты читал, не про пароль было, там было про 4-значные числа. И хотя пароль 0324 считается 4-символьным, число 0324=324 считается трёхзначным, а 4-значным, соответственно, не считается.

Answer 4

Если в 4-хзначном пароле присутствует 0, то комбинации следует искать из цифр 0, 1, 2 и 3 (цифра 4 отпадает). Тогда чисел действительно будет 18 (4!-3!= 24-6= 18):
1023 1032 1203 1230 1302 1320 2013 2031 2103 2130 2301 2310 3012 3021 3102 3120 3201 3210