Кто сможет объяснить на чем основано деление столбиком?

Ой, уж и забыл. Стар слишком

Решаешь пример на столбе,чего не понятно?

на определении операции деления и на позиционной записи чисел. Вот если числа записать римскими цифрами, то будет большой облом, придется делить подбором или повторением вычитаний

На вычитании. Из делимого вычитается делитель, умноженный на подходящее ЦЕЛОЕ число.
И всё это по разрядам.

сии премудрости старины глубокой ноне нам уже неведомы

А вы попробуйте изобрести алгоритм деления, и все станет понятно.

Если бы вопрос был: "на чём основано извлечение квадратного корня столбиком", то было бы интереснее; а так... Ответил же, например, Жираф.

Берем целое число A и делим его с остатком на целое число B. Получаем целое число C и остаток (тоже целое число) D. Иначе говоря,

A = BC + D

Теперь умножаем A на 10 (сдвиг на одну цифру влево), или на 100 (сдвиг на две цифры влево), или на любое другое число x:

xA = x (BC + D)

Раскрыавем скобки:

xA = B (xC) + xD

и получаем, что при сдвиге А на любое число цифр результаты деления с остатком тупо сдвигаются на то же самое число цифр. То есть если

35 / 11 = 3 (и 2 в остатке)

то

350 / 11 = 30 (и 20 в остатке)
3500 / 11 = 300 (и 200 в остатке)

И так далее. То есть можно начинать делить с высших разрядов, а потом разбираться с остатком от деления на них.

Причем, x не обязательно должен быть кратным 10, то есть трюк работоспособен в любой системе счисления...

1. Есть другие алгоритмы, они вам неизвестны, а жаль.
2. Умножение и деление в позиционной системе счисления собственно и зародили понятие "алгоритм" по части имени автора трактата трактата из Хорезма (аль-Хорезми).
3. Деление столбиком чисто "человеческий" алгоритм, требует неформального действия (догадаться, какую очередную цыфру взять). Основано на многократном вычитании "подходящих" чисел. Правила именно это и формализуют (частично).
В непозиционных системах представления чисел и правила другие, например,
Любое целое можно представить как произведение простых чисел в степенях, там деление сводится к нахождению пересечения множеств.
В представлении чисел "в остаточных классах" деление сводится к умножению.

деление столбиком основано на способе записи столбиком, т.е. новая запись делается под уже имеющейся- так и получается столбик.

Элементарно, Ватсон-Алик. Из 3400 вычитаем 2500, а не 25 - просто нули после 25 не пишем, т.к. они мешают.

На выкраивании числа и использовании остатка для дальнейшего дележа, наглядно.

Потому что ты идиот

Потому что пишешь слева направо и цифры тоже не зеркально отображены, да и таблица деления как умножения работает.