С какой скоростью нужно двигаться в направлении движения солнца, чтобы оно всегда было над головой, или впереди

Я тебе с вертушки пропишу и у тебя надолго лампочки будут кружиться

15 градусов в час на запад по любой параллели. На северном полюсе - крутиться на месте.

С линейной скоростью вращения земного шара на данной конкретной широте. На широте средней полосы эта скорость близка к скорости пассажирского реактивного самолёта. Мне так как-то раз удавалось наблюдать рассвет на протяжении примерно трёх часов.

Быстро-пребыстро бежать (если по экватору то примерно 1674,365 км/ч)

Если по экватору то 40000/24 = 1666,67 км/час; если на полюсе, то 0 км/час (можно стоять на месте). На других широтах будут промежуточные результаты. В любом случае необходимая скорость не более 1666,67 км/час

Со скоростью "одна кругосветка в сутки".