Алгебра | разложение на множители

Question

Алгебра | разложение на множители

Владимир Рейх Ученик (133), закрыт 1 год назад

Могли бы вы разложить данное выражение на множители с помощью ФСУ(формул сокращенного умножения)с шагами?
"x⁴ + 8x³ + 16x² - 25"

Answer 1

x^4+8x^3+16x-25

представляем 8x^3 как 9x^3-x^3, 16x^2 как 25x^2-9x^2, также добавим 25x-25x

теперь уравнение имеет вид

x^4-x^3+9x^3-9x^2+25x^2-25x-25x-25, очевидно, что у каждой пары можно вытащить
x-1

получается

(x-1)(x^3+9x^2+25x+25)

представляем 9x^2 как 4x^2+5x^2, а 25x как 20x+5x

теперь уравнение имеет вид

(x-1)(x^3+5x^2+4x^2+20x+5x+25), видно что у каждой пары можно вытащить x+5

получается

(x-1)(x+5)(x^2+4x+5) это конечный ответ, надеюсь все понятно расписал
сверху васек не правильно решил, при перемножении его ответа не получается исходник, этот ответ верный

Answer 2

Большой строитель Мыслитель (7321) 1 год назад

Да, мог бы

Answer 3

Паша Сурков Профи (701) 1 год назад

Формула сокращенного умножения это
(x-y) ²=x²-2xy+y². А что у вас я без понятия

Владимир РейхУченик (133) 1 год назад

Я прошу помочь разложить x⁴ + 8x³ + 16x² - 25 на множители с помощью формул(они там видны), просто не смог довести до конца.

Answer 4

чето мне кажется что корни будут плюсминус 1, пятерка едвали
вроде 1 подходит такчто будем под выделение х-1 подгонять прибввляя и тутже отнимая то что надо чтобы выделить.
x⁴ + 8x³ + 16x² - 25=x⁴-x³+x³+8x³+ 16x² - 25=x³(х-1)+9x³+ 16x² - 25=x³(х-1)+9x³-9x²+9x²+ 16x² - 25=x³(х-1)+9x²(х-1)+25x² - 25=x³(х-1)+9x²(х-1)+25(x² - 1)=x³(х-1)+9x²(х-1)+25(x - 1)(х+1)
теперь выносим х-1
x³(х-1)+9x²(х-1)+25(x - 1)(х+1)=(х-1)(x³+9x²+25х+25)
во второй скобки может быть -1, 5, -5, если ваще корень есть то это -5, пробуем подогнать под х+5
(х-1)(x³+9x²+25х+25)=(х-1)(x³+5x²-5x²+9x²+25х+25)=(х-1)(x²(х+5)+4x²+25х+25)=(х-1)(x²(х+5)+4x²+20х-20х+25х+25)=(х-1)(x²(х+5)+х(х+5)+5х+25)=(х-1)(x²(х+5)+х(х+5)+5(х+5))=
(х-1)(х+5)(x²+х+5)
оставшаяся фигня не раскладыватеся