Заднее колесо велосипеда шумит

Шум бы послушать. Разные причины издают разный шум.

Гул как от старого трамвая (равномерный гул как железными колесами по рельсам) - это подшипники.

Как проверить: Переверни колесо, сними цепь , чтоб трещотка (или храповик барабана втулки) не мешали, и вхолостую покрути колесо. Если гул или хруст есть - основным подшипникам втулки хана. Если звука нет вообще, тишина и легкое чавканье смазки - норм.
Далее продолжаем крутить и тормозим звезды . Появляется треск собачек и гул. Так вот этот гул, если он равномерный и звезды не подклинивает (не пытаются дергаться вслед за колесом) - норма.

Какие еще шумы бывают: если стук или хруст каждые пол-оборота - хана трещотке или барабану втулки, есть сильный люфт. В принципе исправимо, там при разборке (когда верхнюю крышку трещотки или чашку в барабане кассеты снимаешь) можно найти регулировочные тонюсенькие шайбы. Самую тонкую из них удалить и собрать заново. Люфт устранится, а с ним и стуки.

Если характерный хруст каждый оборот колеса, то проверить жесткость и равномерность натяжения спиц. В нижней точке колеса каждый оборот ослабленные спицы ослабляются в сопли и трутся друг о друга.

Если нихрена не нашли и не понятен шум - перебирайте втулку, и осматривайте все и вся досконально.