Почему если тела двигаются навстречу друг другу, то их скорости складываются? Есть ли какое-то доказательство?
Если брать скорости в векторной форме, тогда они наоборот должны вычитаться
это скорость сближения подразумевается.
На поезде едишь, а тот который навстречу кажется быстрее едит.
Радиус-векторы тел 1 и 2:
r1, r2
Скорости тел 1 и 2:
v1 = r1'
v2 = r2'
Положение тела 1 относительно тела 2:
r12 = r1 - r2
Скорость тела 1 относителньо тела 2:
v12 = r12' = (r1 - r2)' = r1' - r2' = v1 - v2
Пусть эти тела движутся вдоль одной прямой навстречу друг другу. Выберем оси так, чтобы ось x была направлена вдоль v1. Тогда:
v1 = {|v1|; 0; 0}
v2 = {- |v2|; 0; 0}}
И относительная скорость:
v12 = {|v1| + |v2|; 0 ; 0}
Величина относительной скорости:
|v12| = |v1| + |v2|
А вообще, тут и доказательство не требуется. Это довольно очевидно.
Да, здесь нужны конкретные условия задачи и рисовать векторы скоростей. Они могут двигаться в одном направлении, но с разной скоростью. При сложении векторов получим скорости сближения, или удаления.
Складываются или вычитаются - это зависит от задачи. Если Вам нужно узнать скорость сближения тел, то в векторной форме Вы перейдете в систему отсчета, связанную с одним из тел, и при этом по правилам преобразования систем отсчета Вам нужно будет сложить эти вектора.