Как считать sin, cos, tg, ctg и т.д.?

Синус, косинус, тангенс и котангенс — это понятия из тригонометрии.
Тригонометрия — наука о треугольниках, поэтому мы начнем с построения треугольника.

Нам нужен прямоугольный треугольник с углом в 23 градуса.

Вы можете построить дугу размером в четверть окружности и поделить ее на 90 равных частей (90 градусов, каждая часть равна одному градусу). Затем отметить три точки: центр окружности, один край дуги, а также точку на дуге в 23 частях от этого края.

Более простой вариант — отмерить на дуге 23 градуса при помощи транспортира.


От центра окружности O строим прямую через конец дуги C.
Это будет ось абсцисс Ox, на ней будет лежать основание нашего треугольника.
К другому концу дуги строим ось ординат Oy.
Опускаем из точки A перпендикуляр на ось абсцисс, получаем точку B.

Далее соединяем точки A и B с центром O и получаем прямоугольный треугольник OAB.
В нем угол AOB равен 23°.

Как вы, наверное, знаете, у прямоугольного треугольника есть прямой угол (в нашем случае — угол ABO). Две стороны возле прямого угла называются ка́тетами, а сторона напротив прямого угла — это гипотену́за.

Теперь вернемся к нашем углу AOB = 23°.
Напротив него находится противолежащий катет — сторона AB.
Рядом с ним находится прилежащий катет — сторона OB, и также гипотенуза OA.

Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin <AOB = AB / OA

Как примерно узнать синус? Берем линейку, измеряем катет AB и гипотенузу OA, дальше делим одно на другое и получаем число. Это и будет примерный синус.

Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos <AOB = OB / OA

Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему:
tg <AOB = AB / OB

Котангенс угла — это, наоборот, отношение прилежащего катета к противолежащему:
ctg <AOB = OB / AB

Более точное значение любой из этих функций можно найти уже посчитанным в таблицах Брадиса. Или рассчитать при помощи рядов Тейлора-Маклорена (но это отдельная сложная тема).