Как вам правильно сказали, обычный Telegram бот не поможет, он не видит переписку в ЛС с другими пользователями.
Проверьте неофициальные клиенты, возможно в каком-то из них уже есть функция сохранения переписки.
Или писать скрипт, который будет использовать Telegram API (не Bot API), подключаться к вашему аккаунту, получать историю переписки и сохранять в нужном виде (файл, база данных, в избранное). Готовые решения не нашел и не знаю, какой язык программирования вам по душе, но например для Python есть библиотека Telethon и несколько статей, которые могут пригодится:
https://habr.com/ru/post/425151/ https://proglib.io/p/pishem-prostoy-grabber-dlya-telegram-chatov-na-python-2019-11-06