Помогите решить производные через правила дифферинцирования

Question

Помогите решить производные через правила дифферинцирования

Екатерина Бугримова Ученик (95), на голосовании 1 год назад

Answer 1

Антон Степанов Гуру (3675) 1 год назад

Открываешь таблицы производных и правила дифференцирования. Всё сложное состоит из простого. Что тебе не понятно? Давай вместе решим первый номер. Чему равно производная произведения? А производная арктангенса? Сама не научишься – никто не научит

УдачникВысший разум (141927) 1 год назад

Производную от арктангенса найти просто.
(arctg x)' = 1/(1 + x^2)
А интеграл от арктангенса - сможешь?
А ведь это обратная задача, и вроде должна быть не сложнее, чем производная.
А на самом деле - сложнее в разы!
Int (arctg x) = x*arctg x - 0,5*ln(x^2 + 1)

Антон Степанов Гуру (3675) Удачник, не беспокойтесь за меня. Интегрируем по частям. arctgx=u, dx=dv, x=v, du=1/(x²+1)dx ∫udv=uv-∫vdu xarctgx-∫x/(x²+1)dx Заменяем x²+1=t, dt=2xdx, dt/2=xdx ∫dt/2t=1/2∫dt/t=1/2ln|t| Итого xarctgx-1/2ln|x²+1|=xarctgx-1/2ln(x²+1) [x²+1>0]