Найти наименьший положительный период функции
Есть формула, по которой наименьший положительный период функции равен отношению периода функции к модулю коэффициента х. Например y = sin 2x. То наименьший положительный период функции равен 2П/2 = П. И всё прекрасно работало, пока не появились модули y = |sin x|. Почему равен П? Ведь коэффициент - 1?
Эта формула работает для функций вида y=u*sin(kx), y=u*cos(kx)...
А здесь другой вид функции, соответственно формула не работает.
Нужно искать альтернативный способ.
Здесь (на графике) те части графика, в которых sinx<0 инвертированы относительно оси абсцисс. Собственно, за счёт этих инвертированных частей, период и становится равным π (сравните два графика - обычный y=sinx и y=|sinx|)
Собственно говоря, чтобы доказать, что наименьший период функции y=|sinx| равен π, достаточно построить график функции (например).
Чтобы построить график, достаточно соотношения y=|sinx| <=> y=sinx, sinx≥0; y=-sinx, sinx<0. Таким образом, как раз там где sinx<0 части инвертируются, что и говорит впоследствии нам о наименьшем периоде функции.
потому что модуль превращает все отрицательные значения в аналогичные положительные, а значит на тех отрезках, где sin x < 0 значение функции будет больше 0. Поскольку для синуса справедливо равенство sin -x = - sin x то и получается что период равен П