Чем он был знаменит и какая русская легенда о нём существует?

Фридрих I Барбаросса - король Германии с 1152 года, император Священной Римской империи с 1155 года, герцог Швабии в 1147-1152 годах под именем Фри́дрих III.

В историю Барбаросса вошёл как король-воин, король-рыцарь, а люди искусства прославляли его как покровителя поэтов и музыкантов, хоть тот так и не научился писать и читать. В Германии Фридриха боготворят, в Италии сильно недолюбливают. Это там ему прицепили прозвище Barbarossa – рыжебородый.
Фридрих родился в семье одного из самых знатных родов – Штауфенов. Его отец Фридрих Одноглазый был герцогом Швабии, а матушка происходила из рода Вельфов, которые правили в северной Италии.
Фридрих получил блестящее образование по тому времени – то есть прекрасно владел мечом, сидел в седле и вообще был славным воякой. Но безграмотным. К тому же и внешность оказалась харизматичной – настоящий богатырь, но при этом с изысканными манерами и прекрасный собеседник.
Добавило ореола славы и участие во Втором Крестовом походе. К тому моменту отец уже умер, и он стал герцогом Швабским.

Большую часть правления Фридриха заняла борьба с Папой и итальянскими городами. Все началось с того, что король отправил послание Папе Римскому - Евгению Третьему, в котором он подчёркивал, что власть получил от Бога, а не от Ватикана. Такой ход был предпринят для того, чтобы запретить Папе вмешиваться во внутренние светские дела Германского королевства, как это происходило до того неоднократно. Результатом вмешательств верховных понтификов всякий раз были политические и социальные кризисы. Неуважение к Святому престолу Евгений Третий расценил, как объявление войны. Фридрих и сам был не прочь повоевать, поскольку его привлекали богатые итальянские города, а также возможность получить императорскую корону.

Это привело к началу нескольких военных компаний, получившим название Итальянских походов Фридриха Барбароссы. Всего он провел пять таких походов (с 1154 по 1178 годы). Именно во время своих походов Фридрих и получил прозвище «Барбаросса» - «Рыжебородый». Король носил пышную бороду рыжего цвета.

Существует легенда, которая появилась благодаря «Истории Российской» Василия Татищева, что Андрей Боголюбский принимал участие во Втором крестовом походе и там подружился с Барбароссой. Но это маловероятно. Никаких письменных источников подтверждающих это у нас сейчас нет, летописи которыми пользовался Татищев не найдены.
А вот косвенные свидетельства возможной дружбы с Барбаросса имеются – Успенский собор во Владимире возводили мастера, которые явно были знакомы с романской архитектурой германского образца. На Руси в то время таких не было. Татищев утверждал, что их Великому князю прислал Барбаросса. Пока письменных подтверждений нет, но вероятность остается высокой.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Фридрих_I_Барбаросса