Если отопление сделано пластиковыми трубами, и очень хорошо слышно как по ним бежит вода, это значит что там воздух?

Если отопление только дали, то это нормально.

Нет. Это-Канализация......

Чтобы по трубе Д63 вода «бежала», тепловая мощность котла должна быть сотня-другая киловатт!
159 кВт тепловой мощности водой переносится через такую трубу на скорости в ОДИН метр в секунду на перепаде в 20*С. Не думаю, что Ваш газовый котёл имеет такие мощности)))
Понимаю, что Вы хотите разобраться, но создаётся впечатление, что терпения и вдумчивости Вам пока не хватает(((
Начните с составления схемы (топологии) всего контура отопления с указанием диаметров на всех участках и всех приборов в системе.
А гадать можно бесконечно…