У меня есть шенгенская виза и мед страховка(тоже для шенгена). Могу ли я по шенгену посетить Кипр, и нужно ли мне делать страховку именно для Кипра, или же для шенгена подойдёт?
Можете посещать Кипр, никаких дополнительных страховок не требуется, не лучше всё же иметь. На въезде могут попросить подтвердить место пребывания на Кипре - бронь отеля, договор аренды жилья.
Страховку лучше сделать. Если ее нет. Специальной для Кипра не существует. Если Шенген у Вас - Мультик, то удобно сгонять на Северный Кипр, оккупированный турками. То есть, без проблем пустят обратно.