Как можно без калькулятора доказать, что Sqrt(65) * cos(arctg(4/3) + arctg(1/8) = 4 ?
Как можно без калькулятора доказать, что Sqrt(65) * cos(arctg(4/3) + arctg(1/8) = 4 ?
По дате
По рейтингу
= √65*(cos(arctg(4/3))cos(arctg(1/8)) - sin(arctg(4/3))sin(arctg(1/8))).
И так как cos(arctg(x)) = 1/√(x^2 + 1), sin(arctg(x)) = x/√(x^2 + 1), верно cos(arctg(4/3))cos(arctg(1/8)) - sin(arctg(4/3))sin(arctg(1/8)) = 3/5*8/√65 - 4/5*1/√65 = 4/√65, поэтому исходное выражение равно 4.