Верно ли что функция на фото возрастает на всей числовой прямой?
По дате
По рейтингу
Да, верно
6x²-6x+6>0
x²-x+1>0
(x-(1/2))²+(3/4)>0
(x-(1/2))²>-(√3/2)²
Производная всегда больше нуля, значит функция возрастает на всей числовой прямой.
Продифференцируй и удостоверься, что полученный квадратный трехчлен принимает положительные значения почти всюду.
F'(x) = 6x^2 - 6x + 6
У параболы, задаваемой сиим уравнением, рога вверх растут, т.к. коэффициент при x^2 положительный. Значит, чтоб F'(x) принимала положительные значения почти всюду, достаточно, чтоб минимальное значение F'(x) было неотрицательным.
Ну, с учетом того, что это неполный квадрат, так оно и есть. Если это фигово заметно, сократи на 6.