Сколько векторов задают точки являющиеся вершинами параллелограмма abcd

Вопрос очень неформальный. К тому же, я не понял, где у тебя тут подлежащее.
У тебя векторы задаются вершинами, или вершины задаются векторами?

Ну, алеф0 в степени c - это c, так что одним вектором (или одной точкой) можно биективно задать хоть последовательность векторов/точек.

Но, например, у параллелограмма на аффинной плоскости 6 степеней свободы, что соответствует трем векторам. А если вершины определены лишь с точностью до их разностей (разность B - A точек аффинного пространства - это вектор AB), то степеней свободы 4.
Все эти степени свободы, о которых ты слышал что-то неформальное по физике, формально нужно бы подсчитывать через гомеоморфизмы или диффеоморфизмы, что в этой категории - оверкилл.