Вуз Линейная алгебра
Имеют ли прямые точку пересечения?
Если да, то составить уравнение плоскости, в которой лежат обе прямые
Если нет, то составить уравнения плоскости, содержащей первую прямую и параллельную второй прямой
Первая прямая направлена вдоль:
t1 = {2; -1; 7}
Вторая прямая направлена вдоль:
t2 = {5; 3; -2}
В любом случае оба вектора должны должны быть параллельны плоскости. Поэтому нормаль к плоскости:
n = t1 x t2 = {-19; 39; 11}
Уравнение плоскости с такой нормалью:
19 x - 39 y - 11 z + C = 0
А теперь потребуем, чтобы первая прямая лежала в этой плоскости. Для этого достаточно потребовать, чтобы какая-нибудь точка прямой лежала на плоскости, например (1; -4; 5):
19 x - 39 y - 11 z 120 = 0
Все условия для построения плоскости выполнены для любого из случаев, и даже не пришлось выяснять, пересекаются ли прямые.
С пересечением теперь все просто: либо вторая прямая пересекается с первой и лежит в плоскости, либо не пересекается ни с прямой ни с плоскостью. Возьмите любую точку этой прямой и проверьте, лежит она в плоскости или нет. Если нет, прямые не пересекаются, если лежит - пересекаются.
И чиселки советую перепроверить.