Правильно ли я употребляю слово «gonna»?
Примеры:
I'm gonna go home.
I'm gonna go to the supermarket.
I'm gonna make some lemonade.
I'm gonna do this.
И ещё, в мультсериалах или в мультфильмах употребляют это сокращение?
Правильно. Употребляют. Это полный аналог going to, собираюсь сделать..., то есть всё, где можно втиснуть эту фразу, годится.
В целом я считаю, что правильно gonna это ж американское сокращение от going to т.е. переводится как "собираюсь" в мультах не помню, но в сериалах частенько используют.
7. Выражение be going to.
a) Собираться, намереваться. I am going to buy a new car. Я собираюсь купить новую машину.
b) Похоже, что. It is going to rain. Похоже, будет дождь.
c) Может произойти. You are going to be fined. Тебя могут оштрафовать.
d) Предстоит. He is going to receive a Nobel prize. Ему предстоит вручение Нобелевской премии.
e) Приказ. You are going to wash your hands! Ты сейчас помоешь руки!
так и употребляют, когда собираешься сделать что-то в будущем, но не определенном