Помогите решить задачу по алгебре, пожалуйста.

Question

sin x + (sin 2x)/2 + (sin 3x)/3 > 0
Докажите, что данное неравенство справедливо на промежутке (0;п).

pavel_a_korzhov · Accepted Answer

sin 2x = 2 sin x cos x
sin 3x = 3 sin x - 4 sin³ x
sin x + (sin 2x)/2 + (sin 3x)/3  = sin x (1 + cos x + 1 - 4/3 sin² x) 
sin x > 0 на (0, п)
1 + cos x + 1 - 4/3 sin² x = 2 + cos x - 4/3 + 4/3 cos² x = 1/3 (4 u² + 3u + 2) для u = cos x, 
D < 0 => 4 u² + 3u + 2 > 0 .