Геометрия. "Простейшие задачи в координатах..
Дано: А (-3; 9), В (-4; -8); С(6; 0)
Найти:
а) координаты вектора АС
б) длину вектора ВС
в)координаты середины отрезка АВ
г) периметр треугольника АВС
д) длину медианы СМ
а) Чтобы найти координаты вектора AC, нужно из координат его конца (точки C) вычесть соответствующие координаты начала (точки A). Получатся два числа, это и будут координаты вектора AC.
Ax = −3; Ay = 9
Cx = 6; Cy = 0
ACx = Cx − Ax = 6 − (−3) = 6 + 3 = 9
ACy = Cy − Ay = …
Координаты вектора в ответе нужно будет записать в скобках так:
(ACx; ACy),
где ACx, ACy — конкретные числа.
б) Чтобы найти длину вектора BC, для начала найдите его координаты. Затем вы можете достроить под этим вектором прямоугольный треугольник. Катеты этого треугольника будут равны координатам вектора BC, а гипотенуза равна длине вектора. Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора как корень из суммы квадратов катетов.
в) Чтобы найти координаты середины отрезка AB, нужно найти среднее арифметическое координат точек A и B. Среднее арифметическое двух чисел равна их сумме, деленной пополам.
Ax = −3; Ay = 9
Bx = −4; By = −8
Обозначим середину отрезка AB буквой M (как следует из пункта «д»).
Тогда Mx = (Ax + Bx) / 2 = (−3 − 4) / 2 = −7 /2 = −3,5
My = (Ay + By) / 2 = …
г) Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сложить длины всех его сторон — AB + BC + AC. А стороны равны длинам соответствующих векторов. А длина вектора равна сумме квадратов его координат (см. пункт «б»).
д) Медиана CM делит отрезок AB пополам в точке M.
Координаты точки M мы уже рассчитали в пункте «в».
Осталось найти координаты вектора CM и длину этого вектора.
Это и будет длина медианы.
