Здравствуйте! Обязательно ли вносить запись в трудовую книжку о работе по совместительству в том же учреждении?

ну, в принципе ,в бумажную не обязательно, это по желанию работника. в электронную обязательно, тут хотелки работника значения не имеют. но, если работник сохраняет ведение бумажной трудовой книжки, то во избежании проблем в дальнейшем, лучше , чтобы записи в бумажной и электронной трудовой были одинаковыми.