Найдите наибольшее наименьшее значение функции на заданном отрезке.

Найдите все экстремумы функции на заданном отрезке и сравните их со значениями функции по краям этого отрезка. Выберите из всех этих значений наибольшее и наименьшее. Это и будут ответы.

Чтобы найти экстремумы, сначала определим производную функции.
Например, f(x) = x + 1/x.
f '(x) = 1 − 1/x²
В точках экстремумов график переходит от возрастания к убыванию или наоборот.
В этих точках производная равна нулю.
Найдем эти точки:
1 − 1/x² = 0
1/x² = 1
x² = 1
x1 = 1; x2 = −1

А теперь сами экстремумы (чисто для примера):
f(1) = 1 + 1/1 = 2
f(−1) = −1 − 1/1 = −2

Однако обе точки экстремумов, x1 = 1 и x2 = −1, лежат за пределами отрезка [2; 4].
Поэтому мы не берем эти экстремумы в расчет, а берем только края отрезка.

f(2) = 2 + 1/2 = 2,5
f(4) = 4 + 1/4 = 4,25

Вот два значения. Смотрите, какое из них наибольшее и какое наименьшее.

А вот график этой функции:

С остальными примерами аналогично.