Олимпиада Сириус, задача по геометрии 11 класс
Дан параллелограмм ABCD. Пусть BP и CQ — перпендикуляры, опущенные из вершин B и C на диагонали AC и BD соответственно (точка P лежит на отрезке AC, а точка Q лежит на отрезке BD).
Найдите отношение ACBD, если AP/AC=12/25 и DQ/DB=8/25.
Хуита, а не олимпиада. Зае6али заставлять
Дано: AP/AC = 12/25 и DQ/DB = 8/25.
Обозначим длины отрезков AC и BD через x и y соответственно.
Так как BP и CQ — перпендикуляры, то треугольники ABP и CDQ подобны треугольнику ABC по двум сторонам (общая сторона AB и соответственные стороны BP и AC), а треугольники BCP и ADQ подобны треугольнику BCD по двум сторонам (общая сторона BC и соответственные стороны CQ и BD).
Из подобия треугольников получаем следующие отношения длин сторон:
BP/AC = AB/BC (1)
CQ/BD = BC/AB (2)
Из соотношений в задаче и вышеуказанного подобия получаем:
BP/AC = 12/25 (3)
CQ/BD = 8/25 (4)
Теперь мы можем составить систему уравнений на основе этих отношений:
Система уравнений:
(1) BP/AC = AB/BC
(2) CQ/BD = BC/AB
(3) BP/AC = 12/25
(4) CQ/BD = 8/25
Решая данную систему уравнений, мы можем найти значение отношения AC/BD.
Рассмотрим первые два уравнения (1) и (2):
BP/AC = AB/BC
CQ/BD = BC/AB
По правилу подобия треугольников, когда отношение длин соответствующих сторон двух подобных треугольников одинаково, получаем:
BP/CQ = AC/BD
Подставим значения из уравнений (3) и (4):
(12/25) / (8/25) = AC/BD
Упрощая выражение:
12/8 = AC/BD
1.5 = AC/BD
Таким образом, отношение AC/BD равно 1.5.
Решил? У меня такая же(