Помогите с олимпиадой
По кругу выписано 251 натуральное число. Известно, что среди любых пяти подряд идущих чисел есть хотя бы два чётных числа.
Какое наименьшее количество чётных чисел может быть среди выписанных?
Nasos [150K]
29 секунд назад
Рассмотрим любые пять чисел. Среди них обязательно будут два чётных. Пусть это выглядит так:
нннчч,
сдвинемся по кругу по часовой стрелке на одно число:
ннччн,
как видно, можно сдвинуться по часовой стрелке на три числа, оставляя в пятёрке только первые два чётных:
ччннн,
а вот теперь следующие два сдвига должны нам открывать по одному новому чётному числу:
чнннч,
нннчч,
как видно, мы вернулись в первоначальное состояние.
И так, в просмотренной десятке чисел четыре вынужденны по минимуму быть чётными.
У нас 25 десятков, следовательно, чётных чисел будет минимум 100 штук.
Но остаётся ещё одно числа (их же 251), какими могут быть они?
Мы закончили 25-й десяток так, замкнув его на первый десяток:
нннчч?нннчч,
Чтобы и далее было не менее двух чётных чисел в каждой пятёрке, нужно среди этого числа иметь, как минимум одно чётных:
нннччЧнннчч,
итого, получается 101 чётных числа, как минимум.
Какой класс