Sirius Олимпиада Найдите все возможные значения выражения 5x+yx−2y, в ответ запишите их сумму

Приводим к общему знаменателю:
(2*(x-y)*x)/((x+y)*2*(x-y))+(y*(x+y))/(2*(x+y)*(x-y))=1
(2*x^2-2*x*y+x*y+y^2)/(2*x^2-2*y^2)=1
2*x^2-x*y+y^2=2*x^2-2*y^2
x*y=3*y^2
x=3*y
Подставляем это во второе уравнение:
5*(3*y)+y*3*y-2*y=15*y+3*y^2-2*y=13*y+3*y^2
Дальше долго думать надо
Можно через дроби.Предположим,что x/(x+y)>1.Тогда │x│>│x+y│.Но это невозможно,так как │3*y│ не может быть больше │4*y│.Значит первая дробь неправильная.Предположим тогда,что y/(2*(x-y))>1.Тогда │y│>2*│x-y│.Но этого тоже не может быть,так как │y│ не может быть больше 2*│2*y│.Значит и эта дробь неправильная.Тогда обе дроби положительные,так как две неправильные отрицательные дроби в сумме единицу не дадут.Дальше с этим можно что-то сделать

x * 2*(x-y) + y*(x+y) =2*(x+y)(x-y)\
2x^2 - 2xy + xy + y^2 = 2x^2 - 2y^2
2x^2 - 2xy + xy + y^2 = 2x^2 - 2y^2