Какую наименьшую сумму могут иметь девять последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 1230456?

Если наименьшее число обозначить буквой x, то сумма равна
x + (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 8) = 9x + (1 + 2 + … + 8) = 9x + 36 = 9(x + 4)

Очевидно, что при любом натуральном x сумма будет кратна 9.

Однако нужная нам сумма должна быть равна 10000000y + 1230456.
Следовательно, нам необходимо найти такой целый неотрицательный y, при котором сумма, выраженная через y, кратна 9.

Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9.
Возьмем наименьший вариант — y = 0, тогда сумма равна 1230456.
Сумма цифр этого числа равна 1 + 2 + 3 + 0 + 4 + 5 + 6 = 6 + 15 = 21.

Если к этой сумме прибавить еще 6, то будет 27 — число, кратное 9.
При y = 6 сумма равна 61230456.
Сумма цифр этого числа — 6 + 1 + 2 + 3 + 0 + 4 + 5 + 6 = 12 + 15 = 27.
Следовательно, число 61230456 кратно 9.
Это наименьшая возможная сумма, удовлетворяющая условию.