Найти частное решение рекуррентного соотношения
1.Рекуррентное соотношение
2.Начальные условия
уравнение
И есть просьба, если не трудно, то объяснить решение, хочу для себя понять. Всё кроме дискриминанта
По дате
По рейтингу
An+2 = 12An+1 + 28An. Будем An искать в виде: An = k^n; => k^(n+2) = 12k^(n+1) + 28k^n => k^2 - 12k - 28 = 0 => k1,2 = 6 ± 8 => k1 = 14, k2 = -2.
Далее ясно, что линейная комбинация An = A*14^n + B*(-2)^n также будет решением. Найдем А и В из начальных условий: при n = 1 получим 14А - 2В = 0 и при n = 2 будет 196А + 4В = 4 => A = 1/56, B = 1/8.
Ответ: 14^(n - 1)/4 + (-1)^n*2^(n - 3).