Отношения должностных лиц, работников государственных учреждений и администраций регулируется ТК или административным?

Если он называется "работник", значит, ТК. Если он не работает, а служит с присвоением воинского звании, спецзвания, классного чина, значит, законом о соответствующем виде госслужбы.