Если передел последовательности равен бесконечности - эта последовательность сходящаяся?

Если предел _числовой_ последовательности равен бесконечности (а не числу), то она расходящаяся.
Если последовательность точек плоскости не имеет предела среди всевозможных точек плоскости, то она расходящаяся.
Если последовательность векторов пространства не имеет предела среди всевозможных векторов этого пространства, то она расходящаяся.

По умолчанию у тебя все последовательности _числовые_, их сходимость по умолчанию рассматривается в смысле существования _числового_ предела (точки на числовой прямой), а не точки на расширенной числовой прямой.
Что такое расширенная числовая прямая, можешь в Вике глянуть, это полезно.