Олимпиада по математике

№ 2
Малыши Коля и Маша учатся считать. В первую секунду Коля назвал число 1, во вторую — 2, в третью — 3 и т. д. Если Маше нравится число, названное Колей, то она записывает его себе в тетрадь, в конец текущей строки (одно число за другим, без пробелов и запятых). Спустя n секунд у Маши в тетради оказалось записано:
1615141312.
Какое наименьшее значение может принимать n?
№ 3
На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка K. Точка H на отрезке AK такова, что ∠AHD=90∘. Оказалось, что AK=BC.

Сколько градусов составляет угол ADH, если ∠CKD=71∘?
По кругу стоят 39 детей, каждый из них одет в красную или синюю кофту. Известно, что рядом с каждым мальчиком стоит девочка, а рядом с каждой девочкой стоит человек в синей кофте. Найдите наибольшее возможное количество девочек в красных кофтах.
№ 5
Из города в деревню выехал автомобиль, одновременно с ним из деревни в город выехал велосипедист. Когда автомобиль и велосипедист встретились, автомобиль сразу же развернулся и поехал обратно в город. В итоге велосипедист приехал в город на 35 минут позже автомобиля. Сколько минут затратил велосипедист на весь путь, если известно, что его скорость в 4.5 раза меньше скорости автомобиля?
№ 6
Паша выписал в порядке возрастания все натуральные делители натурального числа k и их пронумеровал: первый, второй, ….
Паша заметил, что если шестой делитель умножить на тринадцатый делитель, то получится исходное число k.
Сколько натуральных делителей имеет число k?

№ 8
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 12 жителей острова собрались вместе, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 12 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из фраз:

«Среди собравшихся нет рыцаря, номер футболки которого больше моего»;
«Среди собравшихся нет лжеца, номер футболки которого меньше моего».
Известно, что каждая из этих фраз прозвучала ровно 6 раз. Сколько рыцарей могло быть среди этих 12 жителей? Укажите все возможные варианты.