Сколько существует троек натуральных чисел (a, b, c), удовлетворяющих равенству max(a,b)⋅max(c,12)= min(a,c)⋅min(b,24)?

Сколько существует троек натуральных чисел (a, b, c), удовлетворяющих равенству
max(a,b)⋅max(c,12)= min(a,c)⋅min(b,24)?
Здесь min(x,y) — это наименьшее из чисел x и y, а max(x,y) — наибольшее из чисел x и y.