Алгебра В таблице 29×35 некоторые k клеток покрашены в красный цвет, ещё r — в розовый, а оставшиеся s — в синий.
В таблице 29×35 некоторые k клеток покрашены в красный цвет, ещё r — в розовый, а оставшиеся s — в синий. Известно, что:
k⩾r⩾s;
У каждой граничной клетки есть хотя бы 2 соседа такого же цвета;
У каждой неграничной клетки есть хотя бы 3 соседа такого же цвета.
Какое наименьшее значение может принимать величина k−s?
Клетка называется граничной, если она примыкает к границе таблицы. Соседями называются клетки, имеющие общую сторону.
1. Чтобы выполнились условия (У каждой граничной клетки есть хотя бы 2 соседа такого же цвета; У каждой неграничной клетки есть хотя бы 3 соседа такого же цвета.) цвета должны образовать триколор из прямоугольников.
2. Пусть k-s=x(min), то s должен быть максимальным, но меньше k (по уловию). s(max)=r.
3. Предположим, что границы этих прямоугольников делят сторону таблицы равную 35, тогда при k=y+2; r=s(max)=y; получаем уравнение:
(y+2)+y+y=35
y=11 - число целое (значит верно).
4. Следовательно, k-s=(y+2)-y=2
Ответ: 2.
Ответ: 29.