В 6 а классе учатся несколько мальчиков и девочек Известно, что в 6А: Помогите!!
В 6 а классе учатся несколько мальчиков и девочек
Известно, что в 6 а:
Девочка Таня дружит с 14 мальчиками;
Девочка Даша дружит с 14 мальчиками;
Девочка Катя дружит с 15 мальчиками;
у любой девочки найдётся друг среди любых трёх мальчиков
Сколько мальчиков может быть в 6 а классе? Укажите все варианты.
Из условия явно следует, что в классе как минимум 15 мальчиков.
Самое главное в этой задаче - доказать, что больше 16 мальчиков быть не может.
Действительно, пусть есть как минимум 17 мальчиков. Тогда девочка, к примеру, Таня, дружит с 14 из них, т.е. с троими она не дружит. Берём этих троих, и получаем, что среди них нет ни одного друга Тани, что противоречит последнему условию задачи.
Значит, мальчиков может быть либо 15, либо 16. Нетрудно убедиться, что оба варианта подходят.
Например так. Если мальчиков 16, то Таня не дружит только с двумя из них. А значит, какого бы мальчика не добавить к ним в группу, среди полученной тройки найдётся друг Тани (именно тот, кого мы туда добавили). То же самое - для Даши, и тем более - для Кати. И тем более - в случае если мальчиков 15.
Ответ: 15 или 16 мальчиков.
6