В трансформаторах от количества витков зависит только напряжение, ток зависит от толщины провода?

От количества витков зависит коэффициент трансформации.

Если примитивно, то число витков можно сравнить с числом зубьев шестерни.

Трансформатор это эдакий редуктор.

Редуктор преобразует высокие обороты и низкий крутящий момент в низкие обороты и высокий момент и наоборот. И от соотношения числа зубьев на ведущей и ведомой шестерне зависит передаточное соотношение.

С трансформаторами все то же самое , только вместо оборотов и крутящего момента здесь напряжение и ток.

Это если сильно упростить.

Но есть куча других факторов, ограничивающих предел по току:
габаритная мощность трансформатора, толщина намоточного провода и так далее.

Не поверишь, все зависит от железа сердечника.....

Напряжение во вторичной обмотке трансформатора зависит от числа витков. С увеличением числа витков напряжение увеличится, с уменьшением уменьшится.
Ток в обмотке трансформатора зависит от мощности подключенной к нему нагрузки, а сечение обмотки подбирается соответственно току таким образом, чтоб обмотка трансформатора не перегревалась .Мощность трансформатора также зависит от сечения магнитопровода т.е.сердечника.

Да

каждая обмотка имеет своё сопротивление, его можно измерить тестером. и на каждой обмотке соответственно этому сопротивлению и току через обмотку падает напряжение.
кроме этого, обмотка имеет свою индуктивность и через неё уже и без нагрузки (на холостом ходе) трансформатора течёт ток.
а ещё есть и потери в сердечнике

Ток зависит от того что включишь. От нагрузки.

Трансформатор это устройство, которое преобразует напряжение и ток одной величины в напряжение и ток другой величины. Представь железку сердечник трансформатора на которой намотаны две одинаковые катушки, одна первичная обмотка вторая вторичная. На одну обмотку мы подаем скажем от сети 220 вольт переменного напряжения, так как вторая катушка такая же то на ней индуктируется такое же напряжение 220 вольт. Если витков на вторичной обмотке будет больше, то трансформатор будет повышающим, он будет повышать напряжение, но одновременно уменьшать ток, если количество витков на вторичной обмотке меньше, то наоборот напряжение на ней будет понижаться, но повышаться ток, который можно с нее снять.. То же самое будет происходить если уменьшать или увеличивать сечение проводника вторичной обмотки. Напряжение это разница потенциалов, а ток это результат замыкания вторичной обмотки на нагрузку. Т. е. напряжение на вторичной обмотке есть всегда, а ток это мера замыкания вторичной обмотки. Ты можешь просто ее закоротить и она сгорит, а можешь закоротить "на половину" "на четверть", т. е на на некую нагрузку.