Помогите с геометрией 9 класс олимпиада срочно нужно!!!

Для решения задачи продолжим перпендикуляр BH до пересечения со стороной AC в точке N. Полученные два треугольника ABH и AHN равны, как прямоугольные - по катету AH (который у них является общим) и острым углам, полученным проведением биссектрисы из угла A.
Из этого следует, что: стороны прямоугольных треугольников BH и HN равны (против равных углов лежат и равные стороны), поэтому биссектриса угла A (AH) является и медианой, делящей отрезок BN пополам.
Гипотенузы указанных прямоугольных треугольников ABH и AHN также равны, поэтому: AN = AB = 4. Отсюда отрезок NC = AC - AN = 8 - 4 = 4.
Рассмотрим треугольник NBC:
1. точка H делит сторону BN пополам (из доказательства выше),
2. точка M - середина стороны BC (по условию).
Тогда отрезок HM является для треугольника NBC - средней линией, параллельной основанию NC (средняя линия треугольника, параллельная основанию, делит боковые стороны пополам).
Средняя линия треугольника HM в два раза меньше основания NC = 4.
Поэтому HM = NC/2 = 4/2 = 2 - ответ.