№ 1 Лука в кинотеатре

Воскресным утром в кинотеатре в двух залах одновременно начался показ фильмов. Фильм, показываемый в первом зале, имеет длительность a минут, а фильм, показываемый во втором зале — b минут. В каждом из залов после окончания фильма его сразу начинают показывать с начала. Любой посетитель может войти в любой из залов.
Лука знает, что с момента начала показа фильмов прошло t минут. Ему неважно, какой фильм посмотреть, так как Лука просто хочет весело провести время. Однако мальчик нетерпелив, поэтому хочет узнать, через какое минимальное время хотя бы в одном из залов начнут показывать фильм с начала.

№ 2
Лука покупает динозавров
Ограничение по времени: 1 секунда

На карте «Шестёрочки» у Луки уже есть t бонусных баллов, за которые он может покупать фигурки динозавров. Лука хочет купить всю коллекцию новых динозавров, состоящую из r фигурок. Один динозавр стоит l бонусных баллов.
Баллы в «Шестёрочке» можно получить следующим образом: за покупку первого товара на карту начисляется p1 баллов, за покупку второго товара — p2 баллов, за покупку третьего товара — p3 баллов, за покупку четвёртого товара — снова p1 баллов, за покупку пятого товара — p2 баллов, и так далее. Какое минимальное количество товаров должен купить Лука, чтобы приобрести всю коллекцию динозавров?
Обратите внимание на то, что покупка товаров осуществляется не на бонусные баллы, а за настоящие деньги.


№ 3
Лука наблюдает за кузнечиками
Ограничение по времени: 1 секунда

Любимое занятие Луки — наблюдать за кузнечиками. Сегодня утром, прогуливаясь по парку, он обнаружил кузнечика, который прыгал по окружности длиной n метров. Лука заметил, что за один прыжок кузнечик может переместиться по часовой стрелке на k или k+1 метров от своей текущей позиции на окружности. Мальчику стало интересно, какое минимальное количество прыжков потребуется кузнечику, чтобы, начав прыгать из некоторой точки окружности, снова оказаться в ней.


№ 4
Лука и массив
Ограничение по времени: 2 секунды

У Луки есть массив из n целых чисел a1, a2, . . . , an. K каждому элементу массива можно произвольное количество раз применять каждую из следующих магических операций:

Выбрать некоторый элемент массива ai и заменить его на число [ai2] (данная запись обозначает число ai2, округлённое вниз). Для выполнения данной операции требуется k единиц энергии.
Выбрать некоторый элемент массива ai и заменить его на число ai−1. Для выполнения данной операции требуется одна единица энергии.
Ваша задача — определить, какое минимальное количество энергии необходимо, чтобы после выполнения магических операций все элементы массива были равны единице (то есть a1=a2=...=an=1).

№ 5
Лука и локальная сеть динозавров
Ограничение по времени: 1 секунда

Лука смог приобрести всю коллекцию динозавров из «Шестёрочки» и обнаружил, что в динозаврах есть коммутаторы, поэтому ему захотелось объединить их в одну локальную сеть. Он расставил на декартовой плоскости всю коллекцию, то есть местоположение каждого динозавра задана двумя числами — координатами по осям x и y.
Лука хочет соединить их проводами так, чтобы между любыми двумя динозаврами существовал путь по этим проводам. Луку раздражают спутанные провода, поэтому никакие два провода не должны пересекаться (пересечения в концах отрезков разрешены). Кроме того, у Луки мало денег на покупку проводов, поэтому общее количество проведённых отрезков не должно превышать 2n.