Можно ли работать программистом без среднего образования?

Можно работать программистом вообще без высшего образования. Т.е. не имея диплома. А вот без образования не получится. Не получили формально - занимайтесь самообразованием. Это сложнее, отнимает много времени и сил, но у некоторых получается даже эффективнее чем в вузе. Потребуются две "линейки" образования. Одна - изучение инструментов программирования.

можно

Школа и есть общее среднее образование. Курсы дают только очень ограниченные знания. В большинстве случаев, это перевод времени и денег.

да

Курсы дают минимум знаний. Выпускник курсов - это даже не джун, а личинка джуна. Которую вряд ли кто-то из работодателей возьмётся доучивать за свой счёт, так что придётся учиться самостоятельно.

Лучше не заниматься ерундой, а закончить 11-й класс и получить высшее образование, пусть даже в простеньком ВУЗе. Во-первых, без математики это - не программист, а быдлокодер, ремесленник, колхозник от ИТ, который всегда будет на дне рынка. Во-вторых, фундаментальные знания не устаревают, а прикладуха меняется каждый год, и лет за 10 вы выгорите без остатка, пытаясь угнаться за изменчивым мейнстримом и запомнить все особенности глючных готовых решений. В-третьих, корочка в долгосрочной перспективе всегда помогает.

Конечно, в ИТ даже дно рынка на сегодня кажется высоким, но так было не всегда, и так будет не всегда. 30 лет назад ремесленники толпой бежали в автослесаря и в электрики (и говорили: "вышка не нужна"), 20 лет назад - в финансисты и юристы ("какую-нибудь свежесозданную академию закончу - козырь на всю жизнь"), а заканчивалось всегда тем, что они сами опускали планку зарплат, создавая безумную конкуренцию на низкоквалифицированный труд.