Определить центр тяжести сложной фигуры

Центр тяжести квадрата 80х80 находится в пересечении диагоналей квадрата (точка (40, 40), если считать от нижнего левого угла, т.е. x = y = 40).
У квадрата есть две выемки: квадрат 30х30 в правом верхнем углу и полукруг радиусом 30, касающийся правой стороны (с центром в точке (50, 0), т.е. x = 50, y = 0).
Центр тяжести квадрата 30х30 находится в точке (65, 65) (x = y = 65).
Центр тяжести полукруга находится в точке x = 50 (т.к. симметрия), y = 4R / 3π (если мне склероз не изменяет). Т.е. y = 40 / π, приблизительно 13.

Далее рассматриваем фигуру из трёх материальных точек:
(40, 40) массой 80*80 = 6400
(65, 65) массой -30*30 = -900
(50, 40 / π) массой -π*R^2/2 = -450*π
(у последних двух масса отрицательная, так как мы их "вынули" из цельного квадрата)

Её центр тяжести вычисляем по формуле:

 xc = (40*6400 - 65*900 - 50*450*π) / (6400 - 900 - 450*π)
yc = (40*6400 - 65*900 - 40/π*450*π) / (6400 - 900 - 450*π) 

Упрощаем формулу:

 xc = (197500 - 22500*π) / (5500 - 450*π) 
yc = (197500 - 18000) / (5500 - 450*π) = 179500 / (5500 - 450*π) 

Сокращаем на 50:

 xc = (3950 - 450*π) / (110 - 9*π) 
yc = 3590 / (110 - 9*π) 

Дальше считаете на калькуляторе с любой нужной вам точностью.
π = 3.1415926535897932384626433832795

Навскидку, должна получиться точка примерно (31, 42), но в ответе надо точнее посчитать.