Кто разрешает ставить турникет на автостоянке?

только застройщики могут поставить, или дать разрешение.
но, не думаю, что кого-то спрашивали вообще.

Самовольно не могут. Так что сноси смело.

Самовольно ставят -это не законно ,земля им не принадлежит.

Согласно статьи 36 Жилищного кодекса РФ (далее- ЖК РФ) и статьи 16 Федерального закона от 29.12.2004г. № 189-ФЗ «О введении в действие ЖК РФ» земельный участок, на котором расположены многоквартирный дом и иные входящие в состав такого дома объекты недвижимого имущества, является общей долевой собственностью собственников помещений в многоквартирном доме.
В соответствии с п.1.5 Правил дорожного движения (тверждены Постановлением Совета Министров - Правительства Российской Федерации от 23 октября 1993 г. № 1090)
запрещается самовольно устанавливать дорожные знаки, светофоры, и другие технические средства организации движения, создающие помехи для движения. Установка турникета/шлагбаума должна быть разрешена администрацией города по согласованию со службой государственного пожарного надзора, ОГИБДД, коммунальной службой.
Въезд на придомовую территорию транспортных средств собственников помещений в многоквартирном доме и иных лиц осуществляется в порядке, установленном общим собранием. Этот пункт должен быть предусмотрен в решении обязательно. Согласно пункта 6 постановления правительства Москвы № 428-ПП от 02.07.2013г. «О порядке установки ограждений на придомовых территориях в городе Москве», в решении общего собрания также указываются место размещения ограждающего устройства на придомовой территории, определенной в соответствии с утвержденным проектом межевания территории (при его наличии), а также тип, размер, внешний вид ограждающего устройства. Данное решение направляется уполномоченным собственниками лицом ( т.е. в решении должно быть указано кто уполномочен представлять интересы собственников по данному вопросу) для согласования в совет депутатов муниципального округа, на территории которого планируется размещение соответствующего ограждающего устройства (далее - совет депутатов).
Таким образом, поскольку установка турникета/шлагбаума во дворе дома относится к использованию земельного участка, включая ограничение пользования этим участком, общее собрание собственников помещений в многоквартирном доме (собрание членов ТСЖ) вправе принять решение об установки турникета/ шлагбаума во дворе дома. Однако такое решение должно быть принято не простым большинством голосов, а за него должны проголосовать не менее двух третей от общего числа голосов собственников, то есть квалифицированное большинство.
В соответствии с ч.5 статьи 46 ЖК РФ решение общего собрания собственников помещений в многоквартирном доме, принятое в установленном настоящим Кодексом порядке, по вопросам, отнесенным к компетенции такого собрания, является обязательным для всех собственников помещений в многоквартирном доме, в том числе для тех собственников, которые не участвовали в голосовании.
Если решение принято по вопросу, отнесенному к компетенции общего собрания, то есть установить шлагбаум во дворе дома, и с соблюдением требований, предусмотренных Жилищным кодексом РФ, то оно распространяется и на собственника, который не принимал участия в голосовании, либо голосовал против принятия решения об установке шлагбаума. Следовательно, данный собственник обязан оплатить установку шлагбаума во дворе дома.
Если решение принято с нарушением требований, предусмотренных Жилищным кодексом РФ, то есть принято простым большинством голосов, а не квалифицированным (не менее двух третей голосов), собственник, который голосовал против принятия такого решения, вправе обжаловать его в суде.