МАТЕМАТИКА ОЛИМПИАДА, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

1) На доске написаны семь чисел: 22, 44, 88, 3232, 33, 66, 99. Петя хочет стереть несколько из них так, чтобы произведение стёртых чисел было равно произведению нестёртых. Сколькими способами он может это сделать?
2) В десятичной записи числа 17 вычеркнули все единицы и все восьмёрки. Получилась десятичная запись несократимой дроби pq (где p и q — натуральные числа). Найдите p+q.
3) По кругу стоят 60 ослов и баранов, причём некоторые из них голодные, а некоторые сытые. Оказалось, что рядом с каждым ослом стоит хотя бы один баран, а рядом с каждым бараном стоит хотя бы одно сытое животное. Какое наименьшее количество сытых животных может стоять в этом кругу?
4) Сколько действительных корней имеет уравнение sin(πlog2x)+cos(πlog2x)=1 на отрезке [1;400]?
5)Дан треугольник ABC такой, что ∠BAC=14∘ и ∠BCA=31∘. На стороне AC выбрана точка P такая, что ∠ABP=90∘. На стороне BC выбрана точка Q такая, что ∠CAQ=∠BAQ. Сколько градусов составляет угол QPC?
6)Петя смастерил из проволоки каркас куба с ребром 9. На этом каркасе он отметил две точки A и B и соединил их ломаной длиной 58, идущей по рёбрам куба и не проходящей ни по какой своей точке дважды. Найдите все возможные значения величины AB2, если известно, что точка A является вершиной куба.
7)Натуральное число A имеет ровно шесть натуральных делителей:
d1<d2<d3<d4<d5<d6.
Найдите все возможные значения A, если
d1+d3+d5+1723=d2+d4+d6.
8)В актовом зале школы находятся директор, завуч и 97 учеников с различными именами. Завуч знает имя каждого, а директор не знает ни одного имени. Директор может указать на любых трёх учеников и спросить завуча, как их зовут. Завуч в ответ честно называет имена этих троих, но в произвольном порядке. За какое наименьшее количество вопросов директор сможет узнать имя каждого ученика?