Где взять API для отображения температуры погоды на сайте?

Таких сервисов много, если интересно без токенов и прочей авторизации, то можно использовать open-meteo (точную ссылку нагуглите сами)
Например, погода в Москве:

 https://api.open-meteo.com/v1/forecast?latitude=55.75&longitude=37.62&hourly=temperature_2m 

приходит JSON, откуда вы выковыриваете текущую температуру:

 {JSONvar}->hourly->temperature2m 

значение -6.6, что соответствует реальности.