Как правильно представить отрицательную десятичную дробь в рациональной степени?
Сейчас в школе проходим понятие степени с рациональным показателем, и дали пример: 6 в степени -1,5, алгоритм решения обычно следующий, перевести десятичную дробь в обычную, сократить и сделать из этого корень со степенью, но в случае если в десятичной дроби минус, то при переводе в обычную дробь он должен куда-то встать, чтобы из него сделать корень, помогите и объясните как это сделать.
6^(-1.5) =
= 1 / 6^(+ 1,5) =
= 1 / 6^(1 + 1/2) =
= 1 / (6^(1)*6^(1/2) =
= 1 / 6*V6 =
= (V6/V6) * 1/6V6 =
= V6 / 6*V6*V6 =
= V6 / 6*6 =
= V6/36
Чтобы представить отрицательную десятичную дробь в виде степени с рациональным показателем, нужно сначала найти положительное значение этой дроби. Например, если у нас есть дробь -2,3, то мы можем представить её как -(-2,3) = 2,3.
Затем мы можем перевести эту дробь в обычную и сократить, если нужно. Например, 2,3 = 23/10. Теперь мы можем сделать из этой дроби корень со степенью: (23/10)⁻¹⁵ = (10/23)¹⁵.
Но, как мы знаем, корень с отрицательным показателем не имеет смысла, поэтому мы не можем просто взять и возвести число в отрицательную степень. Вместо этого мы можем использовать формулу, которая позволяет заменить корень с отрицательным показателем на корень с положительным показателем: a⁻ⁿ = 1 / (aⁿ).
Используя эту формулу, мы можем переписать наше выражение следующим образом: (10/23)¹⁵ = 1 / ((23/10)¹⁵).