Похож-ли чем то двухсторонний фартук на мантию?

Сходство в том, что надевается поверх одежды представителями различных профессий.

Мантия (от среднегреч. mantion ≈ покрывало, плащ), широкая, ниспадающая до земли одежда, надеваемая поверх другого платья; парадное одеяние царей, папы римского, высших служителей православной церкви. В некоторых странах (например, в Великобритании) М. надевают судьи и адвокаты, в торжественных случаях ≈ члены учёных обществ и академий.

Фа́ртук (от нем. Vortuch, польск. fartuch) (или передник, иногда подол) — предмет одежды, предназначенный для защиты от грязи.