Докажите, что любая точка, принадлежащая биссектрисе угла, равноудалена от его сторон.

Имеем ∠ ВАС , его биссектриса AL, точка М лежит на биссектрисе.
Расстояние от точки до прямой есть длина перпендикуляра. Проведем из точки М перпендикуляры МК к стороне АВ и МР к стороне АС.

Рассмотрим △АМК и △АМР - прямоугольные треугольники, и имеют общую гипотенузу АМ, а углы ∠КАМ и ∠РАМ , так как AL – биссектриса угла ∠ВАС. Следовательно, эти △-ки равны.
Значит, прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и острому углу, отсюда следует, что МК=МР= d , что и требовалось доказать.
Значит, точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон этого угла.