Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоVK ComboВсе проекты

Помогите пожалуйста решить математическую олимпиаду

b1ngo Великий Ученик (93), на голосовании 1 месяц назад
Задача 1. (6 баллов) Ежик, Барсук и Заяц бегают вокруг опушки. Причем Ежик и
Заяц по часовой стрелке, а Барсук - против часовой стрелки.
Скорость Зайца в три раза больше скорости Ежика. Барсук встречает Ежика каждые шесть минут, а Зайца - каждые четыре минуты. Как часто встречаются Ежик и Заяц, если скорости всех зверей постоянны? Ответ дайте в секундах.
Задача 2. (6 баллов) На острове живут только рыцари, которые всегда
говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралась компания, в которой присутствовали как те, так и другие. Каждого кроме Пети спросили: "Сколько среди вас рыцарей?" Было получено семнадцать ответов «16», двадцать ответов «21», двадцать один ответ «22». А что мог бы ответить Петя на такой же вопрос?
Задача 3. (9 баллов) Двое продавцов выставили одинаковую цену на товар. После этого каждый день первый продавец или увеличивал цену на 586%, или уменьшал ее на 2%, а второй увеличивал каждый день либо на 124%, либо на 243%. Через какое наименьшее количество дней могло оказаться так, что у них снова одинаковые цены?
Задача 4. (9 баллов) Оля по очереди закрашивает клетки таблицы 5х8. Закрасив какую-нибудь клетку, она записывает на бумажку сумму количеств пустых клеток в строке и в столбце с закрашенной. Какой может быть сумма всех выписанных ею чисел, когда всё поле будет закрашено?
Задача 5. (9 баллов) В ряд стоят 16 коробочек с конфетами, каждая из которых красная или синяя.
Из каждой красной переложили по конфете во все синие, стоящие правее нее, а из каждой синей - во все красные, которые правее нее. В результате в синих коробочках стало на 60 конфет больше.
Сколько могло быть красных коробочек?
Задача 6. (10 баллов) В трапеции QPRS основание QS в три раза больше основания PR. Точка Х лежит на PR, точка Y - середина QP.
Площадь трапеции равна 64, а суммарная площадь серых частей равна 8. Найдите площадь черного куска. (См. рис. 1)
Задача 7. (10 баллов) Числа х, у, z удовлетворяют системе уравнений:
Рисунок 1
x+4y+52=118,XZtyZ=11,x+2y+3z=18.
Найдите значение 4у-х.
Задача 8. (12 баллов) На картинке в качестве примера изображено шестиугольное поле 3×4. Где-то на шестиугольном поле 12×14 спрятался кораблик 1×2. За какое наименьшее количество выстрелов можно гарантированно попасть в него хотя бы один раз? Каждый выстрел попадает ровно в одну шестиугольную ячейку на этом поле. (См. рис. 2)
Рисунок 2
Задача 9. (14 баллов) На передней грани куба со стороной 100 сидит паук. Его координаты относительно правой верхней вершины: 2 влево, 7 вниз. На верхней грани сидит муха. Её координаты относительно той же вершины: 4 влево, 8 вперёд. Найдите квадрат длины кратчайшего пути от паука до мухи по поверхности параллелепипеда.
Задача 10. (15 баллов) В магазине продаются открытки. Все открытки представлены в 5 разных цветах, с 7 разными надписями и с 9 разными картинками (в наличии имеются открытки с любым сочетанием указанных трёх признаков). Какое максимальное количество открыток можно купить так, чтобы среди них не было двух одинаковых и не было двух, у которых совпадает ровно 1 признак
Голосование за лучший ответ
Александр Кириллин Знаток (276) 2 месяца назад
Вау ... Очень трудно, какой класс? Я бы смог всё это дело решить, но придется потратить час, два. У меня нет времени, тем более что я школьник, как и ты
АСВысший разум (139497) 2 месяца назад
Только не льсти себе: это не сможешь решить не только за час, два, но и за несколько дней.
Александр Кириллин Знаток (276) АС, мне лучше знать.
Живой Родник Знаток (423) 2 месяца назад
Ежик - скорость=х
Барсук - скорость = у
Заяц - скорость 3х

Барсук и ежик каждые 360 сек
Барсук и заяц каждые 240 сек
Ежик и заяц - ?

х+у= 360
3х+у = 240

выражаем у через первое уравнение.

у= 360-х

подставляем во второе

3х+(360-х)= 240
3х+360-х=240
2х= 240-360
2х=-120
х=-60 ( но скорость не может быть отр)

ну пусть будет х=60, тогда

скорость ежика 60
скорость барсука 360-60 =300
скорость зайца 3*60=180

теперь .... а хз... я неправильно решила думаю. Это задача более логическая а у меня с логикой не очень
АСВысший разум (139497) 2 месяца назад
Редкая чушь написана! Не переживай, и не только с логикой не очень.
Похожие вопросы