Что за растение на фотке обвивает сетку?

Это Девичий виноград (Parthenocissus), конечно же.

Очень мощная и быстро растущая лиана, применяется для вертикального озеленения.
Этой лиане нужна очень прочная опора.
Девичий виноград может вырастать до 30 метров, ежегодный прирост у него 3-4 метра.

Если пустить всё дело на самотёк, то очень скоро этот девичий виноград завалит забор из рабицы и создаст много проблем.

Посмотрите фото и оцените толщину веток.
Этой ветке семь лет:Эта чуть старше и она больше 5 см в диаметре:
А теперь, представьте, что будет с Вашим заборчиком через пять лет?

Если у Вас очень много свободного времени и сильная любовь к этой лиане, то её можно укротить - обрезать регулярно и часто.

Стрижкой и обрезкой лиану можно держать в любой форме.
Нашла видео, очень понравилось как хозяйка выращивает девичий виноград в качестве бордюра. Посмотрите, пожалуйста, и прислушайтесь к советам.

https://www.youtube.com/watch?v=YrmOHFTq8Pk

Что касается Ваших посадок. Я бы убрала большинство растений, оставив только одну пятую часть. Через год - ещё столько же. На третий год можно оставить по два растения на каждый пролёт. Ни в коем случае не поливать и не подкармливать растения и постоянно контролировать, удалять лишние побеги.

За заборчиком участок соседей? Что они думают про такой ландшафтный дизайн?