Газобетонный дом штукатурить сначала изнутри или снаружи? И какую штукатурку внутри, а какую снаружи?

Нет, не правильно!
Изнутри самая лучшая штукатурка для жизни и самая близкая к газобетону - известково-песчаная.
Она же единственная, которую можно наносить если дом будет промораживаться (или гараж какой, не обогреваемый в принципе). Если дом уже с постоянным отоплением, то можно и гипсовой отделать.
А снаружи- в последнюю очередь. Когда будут понятны все детали эксплуатации. Может навесной фасад с продухом окажется более удачным вариантом, например?
Да, в мокрых санузлах лучше известково-цементную, на ней плитка надёжно лежит, а она сама на газосиликате)))