Можно ли называть Елизавету ( Лизу) Лиссой (Лисой) ?

Конечно же нельзя.Но ваша дочь смесь ведь,славян и иностранцев.Значит можно .

Господи ! Как мне это знакомо . Внука зовут Вильям , я называла его Вилюша ,, теперь это превратилось и у зятя , и у всех других в ЛЮШ . Меня прям коробит от этого . А второй мальчик — Майкл .. у них почему то стал Муком. Ужас ,, да и только

Можно
у меня такое же имя в реале

Ничего, со временем научится. Я думаю, называть по другому ни к чему.

дома имена часто становятся милыми прозвищами. Сколько Елен стали Елками, Ольги - Лялями, Марии - Маняшами... И что в этом плохого?

Да хоть Зайкой..Лишь бы не волчицей

Лиса это Алиса или Василиса наверное в России, как там у вас в Америке может можно, но уже поздно переучиваться.